Trang trại nhà Ông A chuyên sản xuất các loại thực phẩm cho nhà hàng của ông B. Hai ông thỏa thuận rằng, hằng ngày ông A cung cấp cho B số lượng thực phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 kg thực phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x kg thực phẩm thì giá bán cho mỗi kg được biểu diễn bởi công thức: $P(x) = 30 - \frac{1}{1000}x^2$ (ngàn đồng). Chi phí để ông A sản xuất x kg sản phẩm là C(x) = 200 + 15x (ngàn đồng). Khi đó:
a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.
b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.
c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).
d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm là 350 ngàn đồng.
b) Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B là 200 ngàn đồng.
c) Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).
d) Lợi nhuận lớn nhất mà ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Áp dụng công thức: Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.
Ứng dụng đạo hàm để tìm GTLN của hàm lợi nhuận.
a) Sai. Chi phí sản xuất 100 kg thực phẩm:
C(100) = 200 + 15.100 = 1 700 (ngàn đồng).
b) Sai. Số tiền thu được khi bán 100 kg thực phẩm cho nhà hàng ông B:
\(100.P(100) = 100\left( {30 - \frac{1}{{1000}}{{.100}^2}} \right) \approx 2360\) (ngàn đồng).
c) Đúng. Lợi nhuận ông A thu được khi bán x kg $x \in (0;100)$ thực phẩm cho ông B là L(x) = xP(x) - C(x).
d) Đúng. \(L(x) = xP(x) - C(x)\)
\( = x\left( {30 - \frac{1}{{1000}}{x^2}} \right) - (200 + 15x) = - \frac{1}{{1000}}{x^3} + 15x - 200\).
Xét trên [0; 100]: \(L'(x) = - \frac{3}{{1000}}{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \).
L(0) = -200; \(L\left( {50\sqrt 2 } \right) \approx 507\); L(100) = 300.
Vậy lợi nhuận lớn nhất ông A có được trong 1 ngày là 507 ngàn đồng.
Danh sách bình luận