Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $AC = 2\sqrt{3}SA$. Số đo của góc phẳng nhị diện [S, BD, C] bằng

• A. $30^o$.
• B. $120^o$.
• C. $150^o$.
• D. $60^o$.

Phương pháp giải

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó CO và SO vuông góc với BD tại O, hay \(\left[ {S,BD,C} \right] = \widehat {SOC} = {180^o} - \widehat {SOA}\).

\(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 SA}}{2} = \sqrt 3 SA\).

Xét tam giác SAO vuông tại A:

\(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{SA}}{{\sqrt 3 SA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SOA} = {30^o}\).

Vậy \(\left[ {S,BD,C} \right] = \widehat {SOC} = {180^o} - \widehat {SOA} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\).

Đáp án : C