Đề bài

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2 (x - 1) \leq 3$ là

• A. $S = \{1; 10\}$.
• B. $S = [9; +\infty)$.
• C. $S = (-\infty; 9]$.
• D. $S = \{1; 9\}$.

Phương pháp giải

Xét bất phương trình logarit \({\log _a}x > b\) \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

Bất phương trình tương đương với \({\log _a}x > {\log _a}{a^b}\).

+ Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\) (giữ nguyên chiều của bất phương trình).

+ Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}\) (đổi chiều của bất phương trình).

Các bất phương trình logarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({\log _2}(x - 1) \le 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 1 \le {2^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \le 9\end{array} \right.\)

Vậy $S = \{1; 9\}$.

Đáp án : D