Đề bài

Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A được mô hình hoá bởi hàm số $p = \frac{1500}{\sqrt{x}}$, trong đó p là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số C = 12x + 500. Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận L(x), tìm x để L(x) đạt GTLN, từ đó tính p theo x vừa tìm được.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Doanh thu: \(p.x = \frac{{1500x}}{{\sqrt x }} = 1500\sqrt x \) (nghìn đồng).

Lợi nhuận: \(L(x) = p.x - C =  - 12x + 1500\sqrt x  - 500\) (nghìn đồng).

\(L'(x) = \frac{{750}}{{\sqrt x }} - 12 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = 62,5 \Leftrightarrow x \approx 7,9\).

Vẽ bảng biến thiên, thấy L(x) đạt GTLN tại \(x \approx 7,9\). Khi đó, mức giá mỗi sản phẩm là \(p = \frac{{1500}}{{\sqrt x }} = \frac{{1500}}{{62,5}} = 24\) (nghìn đồng).