Cho đa giác đều 36 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác đều đã cho. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và phương pháp tổ hợp, tính xác suất của biến cố đối.
Một tứ giác nội tiếp không có góc vuông thì luôn có hai góc tù kề nhau.
Để được một tứ giác có góc vuông thì:
- Chọn 2 đỉnh tạo thành đường kính của đường tròn: 18 cách.
- Chọn 2 đỉnh còn lại trên mỗi nửa đường tròn (bờ là đường kính): 17.17 cách.
- Trừ đi số tứ giác bị đếm trùng vì chọn 2 đỉnh còn lại cũng tạo thành đường kính: \(C_{18}^2\).
Xác suất cần tìm là: \(1 - \frac{{18.17.17 - C_{18}^2}}{{C_{36}^4}} \approx 0,91\).
Danh sách bình luận