Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo giờ ($t \geq 0$). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm t được cho bởi hàm số P'(t) = kt, trong đó k là một hằng số. Biết rằng sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành 1400 vi khuẩn.
a) Số lượng vi khuẩn P(t) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng P'(t).
b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là $P(t) = 200t^2 + 1000$.
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 2500 con so với thời điểm ban đầu.
d) Sau 9 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.
a) Số lượng vi khuẩn P(t) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng P'(t).
b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t là $P(t) = 200t^2 + 1000$.
c) Sau 5 giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm 2500 con so với thời điểm ban đầu.
d) Sau 9 giờ số lượng vi khuẩn vượt quá 10000 con.
a) Dựa vào định nghĩa đạo hàm, nguyên hàm.
b) Tìm hàm P(t).
c) Tính P(5) – P(0).
d) Tính P(9).
a) Đúng. Theo định nghĩa, tốc độ tăng trưởng $P'(t)$ là đạo hàm của số lượng quần thể $P(t)$, do đó $P(t)$ là một nguyên hàm của $P'(t)$.
b) Sai. Ta có $P(t) = \int kt dt = \frac{k}{2}t^2 + C$.
Tại $t = 0$: $P(0) = 1000 \Rightarrow \frac{k}{2}0^2 + C = 1000 \Rightarrow C = 1000$.
Tại $t = 2$: $P(2) = \frac{k}{2}(2^2) + 1000 = 1400 \Rightarrow k = 200$.
Vậy $P(t) = \frac{200}{2}t^2 + 1000 = 100t^2 + 1000$.
c) Đúng. Số lượng tăng thêm sau 5 giờ là:
$P(5) - P(0) = (100 \cdot 5^2 + 1000) - 1000 = 2500$ con.
d) Sai. Tại $t = 9$: $P(9) = 100 \cdot 9^2 + 1000 = 9100$ con.
Vì 9100 < 10000 nên số lượng chưa vượt quá 10000 con.
Danh sách bình luận