Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết A(1; 2; 1), B(2; 0; 3), C(6; 1; 2) và hình thang có diện tích bằng \(12\sqrt 2 \). Giả sử đỉnh D(a; b; c), tìm a + b + c? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục).
Từ giả thiết diện tích hình thang vuông, biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo \(\overrightarrow {BC} \) rồi tìm tọa độ điểm D.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow AB = 3\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;1; - 1} \right) \Rightarrow BC = 3\sqrt 2 \).
Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và B và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên:
\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.\left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 12\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AD = 5\sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{5}{3}BC\).
Do ABCD là hình thang vuông tại A và B nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} \).
Giả sử D(a; b; c) khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a - 1 = \frac{{20}}{3}\\b - 2 = \frac{5}{3}\\c - 1 = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{23}}{3}\\b = \frac{{11}}{3}\\c = \frac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow a + b + c \approx 10,7\).
Danh sách bình luận