Đề bài

Để chuẩn bị cho hành trình học đại học sau khi tốt nghiệp phổ thông, ngay từ đầu năm lớp 10, được sự đồng ý của cha mẹ, bạn Hùng vừa đi học vừa đi làm thêm ngoài giờ để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho gia đình. Tháng đầu tiên đi làm, bạn Hùng được ông chủ trả 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 7% lương so với tiền lương tháng liền trước (Công việc không thay đổi và không bị gián đoạn trong suốt thời gian 3 năm học phổ thông). Mỗi khi lĩnh lương bạn Hùng đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước. Hỏi sau 3 năm kể từ khi bắt đầu đi làm thêm thì bạn Hùng tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Phương pháp giải

Chứng minh phần lương tăng mỗi tháng của Hùng lập thành một cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội và áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Lương tháng thứ 1: \({u_1} = 3\) (triệu đồng).

Lương tháng thứ 2: \({u_2} = {u_1} + r.{u_1} = \left( {1 + r} \right).{u_1}\).

Lương tháng thứ 3: \({u_3} = {u_2} + r.{u_2} = \left( {1 + r} \right).{u_2}\)….

Như vậy tiền lương mỗi tháng bạn Hùng nhận được lập thành cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và công bội \(q = 1 + r\), với \(r = 7\%  = 0,07\).

Bạn Hùng chỉ cất phần lương tăng, nên số tiền bạn Hùng tiết kiệm là:

\(T = r.{u_1} + r.{u_2} + ... + r.{u_{35}}\)

\( = r\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{35}}} \right) = r.\left( {{u_1}.\frac{{{q^{35}} - 1}}{{q - 1}}} \right)\)

\( = 0,07.\left( {3.\frac{{1,{{07}^{35}} - 1}}{{1,07 - 1}}} \right) = 29,0297 \approx 29\).