Qua khảo sát, thời gian hoàn thành một bài thi thử tốt nghiệp của một số học sinh lớp 12 của hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 25.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ làm bài đồng đều hơn.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 37,8.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 33,9.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 25.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ làm bài đồng đều hơn.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 37,8.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y (Làm tròn đến chữ số hàng phần chục) là 33,9.
Áp dụng công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
a) Đúng. Khoảng biến thiên: R = 90 – 65 = 25.
b) Sai. Trường X:
Cỡ mẫu: 7 + 10 + 15 + 30 + 45 = 107.
$Q_{1} = 75 + \dfrac{\dfrac{107}{4} - (7 + 10)}{15}(80 - 75) = 78,25$.
$Q_{3} = 85 + \dfrac{\dfrac{3.107}{4} - (7 + 10 + 15 + 30)}{45}(90 - 85) = \dfrac{3133}{36}$.
$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \dfrac{3133}{36} - 78,25 = \dfrac{79}{9} \approx 8,778$.
Trường Y:
Cỡ mẫu: 5 + 13 + 18 + 35 + 31 = 102.
$Q_{1}' = 75 + \dfrac{\dfrac{102}{4} - (5 + 13)}{18}(80 - 75) = \dfrac{925}{12}$.
$Q_{3}' = 85 + \dfrac{\dfrac{3.102}{4} - (5 + 13 + 18 + 35)}{31}(90 - 85) = \dfrac{5325}{62}$.
$\Delta_{Q}' = Q_{3} - Q_{1} = \dfrac{5325}{62} - \dfrac{925}{12} = \dfrac{3275}{372} \approx 8,804$.
Vì $\Delta_{Q} < \Delta_{Q}'$ nên học sinh trường X có tốc độ làm bài đồng đều hơn.
c) Đúng. Trường X:
$\overline{x} = \dfrac{67,5.7 + 72,5.10 + 77,5.15 + 82,5.30 + 87,5.45}{107} = \dfrac{17545}{214}$.
$s_{X}{}^{2} = \dfrac{1}{107}\left\lbrack {7.{(67,5 - \overline{x})}^{2} + ... + 45.{(87,5 - \overline{x})}^{2}} \right\rbrack \approx 37,8$.
d) Sai. Trường Y:
$\overline{y} = \dfrac{67,5.5 + 72,5.13 + 77,5.18 + 82,5.35 + 87,5.31}{102} = \dfrac{8275}{102}$.
$s_{Y}{}^{2} = \dfrac{1}{102}\left\lbrack {5.{(67,5 - \overline{y})}^{2} + ... + 31.{(87,5 - \overline{y})}^{2}} \right\rbrack \approx 33,9$.
$s_{Y} \approx \sqrt{33,9} \approx 5,8$.
Danh sách bình luận