Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và f’(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.
b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
c) f’(2) = 16.
d) Đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{f'(x) + 2}$ có 3 đường tiệm cận đứng.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.
b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
c) f’(2) = 16.
d) Đồ thị hàm số $g(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{f'(x) + 2}$ có 3 đường tiệm cận đứng.
Xét trên tập xác định của hàm số:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng f’(x) > 0.
b) Hàm số đạt cực trị tại điểm mà qua đó f’(x) đổi dấu.
c) Tìm công thức hàm số f’(x) từ đồ thị, sau đó tính f’(2).
d) Tìm số nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 của phương trình $f'(x) + 2 = 0$.
a) Đúng. Vì từ đồ thị của hàm số y = f’(x) ta thấy f’(x) > 0 $\forall x > 1$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty} \right)$.
b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y = f’(x) ta thấy f’(x) chỉ đổi dấu một lần qua x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị.
c) Đúng. Vì từ đồ thị ta có hàm số f’(x) có dạng: $f'(x) = a\left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)$.
Đồ thị hàm số y = f’(x) đi qua (0; -4) nên: $\left. - 4 = a\left( {0 + 2} \right)^{2}\left( {0 - 1} \right)\Leftrightarrow a = 1 \right.$.
Vậy $\left. f'(x) = \left( {x + 2} \right)^{2}\left( {x - 1} \right)\Rightarrow f'(2) = \left( {2 + 2} \right)^{2}\left( {2 - 1} \right) = 16 \right.$.
d) Sai. ĐK: $x \geq 0$.
$\left. f'(x) + 2 = 0\Leftrightarrow f'(x) = - 2\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = a < - 2} \\ {x = - 1} \\ {x = b > 0} \end{array} \right. \right.$.
Đối chiếu với ĐK chỉ chọn nghiệm x = b. Vậy đồ thị hàm số g(x) chỉ có 1 đường tiệm cận đứng.
Danh sách bình luận