Đề bài

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A\left( {1;0;2,5} \right)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B\left( {0,5;4;1} \right)$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải

Trải phẳng hình độ dài AB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Trải phẳng hình ta được như hình vẽ.

Vì $A\left( {1;0;2,5} \right)$nên khoảng cách từ A cách Oz bằng 1, cách mặt đất 2,5.

Vì $B\left( {0,5;4;1} \right)$ nên khoảng cách từ B cách Oz bằng $0,5 + 4 + 0,2 + 0,2 = 4,9$, cách mặt đất 1.

Khi đó $AB_{\min} = \sqrt{\left( {4,9 + 1} \right)^{2} + \left( {2,5 - 1} \right)^{2}} = 6,09$.