Đề bài

Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 3 dm, cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 4 dm. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi 4,75 lít/phút. Hỏi sau 2 phút chiều cao nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

Phương pháp giải

Tính thể tích nước trong bể và thể tích nước bơm sau 2 phút. Lập phương trình tìm h.

Công thức thể tích hình chóp cụt đều $V = \dfrac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt{S.S'}} \right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Sau 2 phút thì thể tích nước bơm vào chậu là $4,75.2 = 9,5$ lít.

Ta có $DE = \dfrac{DC - AB}{2} = \dfrac{4 - 2}{2} = 1$.

Lại có $\left. \dfrac{MN}{DE} = \dfrac{AM}{AE} = \dfrac{h}{3}\Rightarrow MN = \dfrac{h}{3} \right.$

$\left. \Rightarrow NP = 2 + \dfrac{2h}{3} = \dfrac{6 + 2h}{3} \right.$.

Khi đó thể tích nước trong chậu là:

$V=\frac{1}{3}.h\left[ {{2}^{2}}+{{\left( \frac{6+2h}{3} \right)}^{2}}+\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \frac{6+2h}{3} \right)}^{2}}} \right]=9,5$

$\left. \Rightarrow h = 1,5 \right.$ dm.