Đề bài

Tập nghiệm của bất phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x - 1} \leq {(2 + \sqrt{3})}^{- x^{2} + x + 9}$ là

• A. $\left( {- \infty; - 4{\rbrack \cup \lbrack}2; + \infty} \right)$.
• B. $\left( {- \infty; - 2{\rbrack \cup \lbrack}4; + \infty} \right)$.
• C. $\left\lbrack {- 2;4} \right\rbrack$.
• D. $\left\lbrack {- 4;2} \right\rbrack$.

Phương pháp giải

Nhận xét $\left. (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1\Rightarrow 2 - \sqrt{3} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1} \right.$.

Đưa về cùng cơ số $2 + \sqrt{3}$.

Lưu ý cơ số $2 + \sqrt{3} \approx 3,7 > 1$ nên giữ nguyên chiều bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\left. (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1\Rightarrow 2 - \sqrt{3} = {(2 + \sqrt{3})}^{- 1} \right.$

$\left( {2 - \sqrt{3}} \right)^{x - 1} \leq \left( {2 + \sqrt{3}} \right)^{- x^{2} + x + 9}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \left( {2 + \sqrt{3}} \right)^{- 1} \right\rbrack^{x - 1} \leq \left( {2 + \sqrt{3}} \right)^{- x^{2} + x + 9} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( {2 + \sqrt{3}} \right)^{1 - x} \leq \left( {2 + \sqrt{3}} \right)^{- x^{2} + x + 9} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 1 - x \leq - x^{2} + x + 9 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 8 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 4 \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left\lbrack {- 2;4} \right\rbrack$.

Đáp án : C