Đề bài

Hàm số $y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty;a} \right)$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Tính đạo hàm $y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ và tìm khoảng điều kiện mà $y' < 0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

$y = \text{log}_{2}\left( {x^{2} + 3x} \right)$ có ĐK: $\left. x^{2} + 3x > 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > 0} \\ {x < - 3} \end{array} \right. \right.$

Ta có $\left. y' = \dfrac{2x + 3}{\left( {x^{2} + 3x} \right).\ln 2}\Rightarrow y' < 0\Leftrightarrow 2x + 3 < 0\Leftrightarrow x < - \dfrac{3}{2} \right.$.

Kết hợp điều kiện xác định suy ra $\left. y' < 0\Leftrightarrow x \in \left( {- \infty; - 3} \right) \right.$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {- \infty; - 3} \right)$.

Vậy $a = - 3$.