Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
-
A.
4,63.
-
B.
10,75.
-
C.
4,38.
-
D.
4,75.
Tứ phận vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta thực hiện như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba;
\({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\).
Khi đó \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\).
Cỡ mẫu là \(n = 56\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\). Do \({x_{14}},{x_{15}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;{a_2} = 12,5;{m_2} = 12;{m_1} = 3;{a_3} - {a_2} = 3\) và ta có:
\({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 = 15,25\).
Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\). Do \({x_{42}},{x_{43}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 4;{a_4} = 18,5;{m_4} = 24;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 + 12 + 15 = 30;{a_5} - {a_4} = 3\) và ta có:
\({Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}}.3 = 20\).
Khoảng tứ phân vị: \( {Q_3} - {Q_1} = 20 – 15,25 = 4,75\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận