Đề bài

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm $\left( {1 \leq x \leq 300} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 7x^{2} + 1700x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = 0,004x^{2} - 1,6x + 500 + \dfrac{16000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận: L(x) = F(x) - xG(x).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Xét trên [1; 300]:

Chi phí sản xuất x sản phẩm:

$xG(x) = 0,004x^{3} - 1,6x^{2} + 500x + 16000$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận cho x sản phẩm: $L(x) = F(x) - xG(x) $

$= - 0,004x^{3} - 5,4x^{2} + 1200x - 16000$ (nghìn đồng).

$ L'(x) = - 0,012x^{2} - 10,8x + 1200 = 0\Leftrightarrow x = 100 $.

Ta có: $L(1) \approx - 14805$, $L(100) = 46000$, $L(300) = - 250000$.

Vậy lợi nhuận thu được đạt giá trị lớn nhất là 46 triệu đồng.