Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^{2} \\ {2 - x} \end{array} \right.\begin{matrix} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {khi} \\ {khi} \end{matrix}\begin{matrix} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {x \leq 1} \\ {x > 1} \end{matrix}$. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$.
-
B.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
-
C.
Hàm số không có cực đại.
-
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số.
Trên khoảng \((1; + \infty )\), ta có \(f'(x) = (2 - x)' = - 1 < 0\) nên hàm số nghịch biến. Phát biểu ở đáp án A đúng.
Trên nửa khoảng \((- \infty;1]\), ta có \(f'(x) = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\), như vậy hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\). Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Phát biểu ở đáp án B, D đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = {1^2} = 1 = 2 - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\). Hàm số liên tục tại x = 1, đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\), do đó hàm số có điểm cực đại x = 1. Phát biểu ở đáp án C sai.
Đáp án : C
Danh sách bình luận