Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + bx + c}{x - 2}$ có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ sau:
a) Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 3).
c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
d) Nếu f(0) = 1 thì $\lim\limits_{\lbrack 3;4\rbrack}f(x) = 6$.
a) Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 3).
c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
d) Nếu f(0) = 1 thì $\lim\limits_{\lbrack 3;4\rbrack}f(x) = 6$.
a) Nghiệm của f’(x) = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị f’(x) với trục hoành.
b, c) Xét dấu f’(x) bằng cách quan sát đồ thị.
d) Tìm hệ số b, c rồi tính \(\mathop {\max }\limits_{[3;4]} f(x) = 6\).
a) Đúng. Đồ thị hàm số f’(x) cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3 nên phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3.
b) Sai. Hàm số y = f(x) không xác định tại x = 2 nên không nghịch biến trên (1; 3).
c) Đúng. Quan sát đồ thị hàm số f’(x), ta thấy:
- Giá trị f’(x) chuyển từ dương sang âm khi qua x = 1. Do đó y = f(x) đạt cực đại tại x = 1.
- Giá trị f’(x) chuyển từ âm sang dương khi qua x = 3. Do đó y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 3.
d) Đúng. \(f(0) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{0^2} + b.0 + c}}{{0 - 2}} = 1 \Leftrightarrow c = - 2\).
\(f'(x) = \frac{{(2x + b)(x - 2) - ({x^2} + bx - 2)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2b + 2}}{{{{(x - 2)}^2}}}\).
\(f'(1) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^2} - 4.1 - 2b + 2}}{{{{(1 - 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}\).
Ta có \(y = f(x) = \frac{{{x^2} - \frac{1}{2}x - 2}}{{x - 2}}\) đồng biến trên [3; 4] nên \(\mathop {\max }\limits_{[3;4]} f(x) = f(4) = 6\).
Danh sách bình luận