Đề bài

Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để cả hai hệ thống máy đều hoạt động tốt là 72%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt.

a) Xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 0,8.

Đúng

Sai

b) Xác suất để hệ thống máy thứ nhất không hoạt động tốt là 0,2.

Đúng

Sai

c) Xác suất để cả hai hệ thống máy đều không hoạt động tốt là 0,028.

Đúng

Sai

d) Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là 0,98.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 0,8.

Đúng

Sai

b) Xác suất để hệ thống máy thứ nhất không hoạt động tốt là 0,2.

Đúng

Sai

c) Xác suất để cả hai hệ thống máy đều không hoạt động tốt là 0,028.

Đúng

Sai

d) Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là 0,98.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân và áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối.

Gọi các biến cố:

A: “Máy A hoạt động tốt”, \(\overline A \): “Máy A không hoạt động tốt”.

B: “Máy B hoạt động tốt”, \(\overline B \): “Máy B không hoạt động tốt”.

Hai hệ thống máy chạy song song nên A và B là hai biến cố độc lập

Theo đề bài: P(A) = 90% = 0,9, P(AB) = 72% = 0,72.

a) Đúng. \(P(AB) = P(A).P(B) \Leftrightarrow 0,72 = 0,9.P(B) \Leftrightarrow P(B) = 0,8\).

b) Sai. \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1\).

c) Sai. \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2\)

\(P(\overline A \overline B ) = 0,1.0,2 = 0,02\).

d) Đúng. Gọi C là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn” hay “Có ít nhất 1 trong 2 máy hoạt động tốt”.

Xác suất cả 2 máy không hoạt động tốt là \(P(\overline C ) = P(\overline A \overline B ) = 0,1.0,2 = 0,02\).

Vậy \(P(C) = 1 - P(\overline C ) = 1 - 0,02 = 0,98\).