Đề bài

Cho $\log x = a$ và $\ln 10 = b$ . Tính \({\log _{10e}}x\)  theo $a$ và $b$

• A. $\dfrac{2ab}{1+b}$
• B. $\dfrac{ab}{1+b}$
• C. $\dfrac{a}{1+b}$
• D. $\dfrac{b}{1+b}$

Phương pháp giải

Vận dụng linh hoạt các công thức logarit

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\log _{10e}}x = \dfrac{1}{{{{\log }_x}10e}} = \dfrac{1}{{{{\log }_x}e + {{\log }_x}10}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\ln e}}{{\ln x}} + \dfrac{{\ln 10}}{{\ln x}}}} = \dfrac{{\ln x}}{{1 + \ln 10}} = \dfrac{{\ln 10.\log x}}{{1 + \ln 10}}\)

Suy ra \({\log _{10e}}x = \dfrac{{ab}}{{1 + b}}\).

Đáp án : B