Đề bài

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Giá trị của tứ phân vị thứ nhất là

• A. $Q_{1}=\frac{87}{8}$.
• B. $Q_{1}=\frac{206}{29}$.
• C. $Q_{1}=\frac{37}{4}$.
• D. $Q_{1}=\frac{875}{232}$.

Phương pháp giải

Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó

\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\),

trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với p = 1 ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tổng số bóng đèn là: n = 11 + 20 + 29 + 40 + 30 = 130 (bóng đèn).

Ta có \(\frac{{130}}{4} = 32,5\) và 11 + 20 < 32,5 < 11 + 20 + 29  nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [7; 9).

\({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{130}}{4} - (11 + 20)}}{{29}}(9 - 7) = \frac{{206}}{{29}}\).

Đáp án : B