Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 cm và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng 8 cm (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên cạnh).
a) Thể tích phần dưới (khối lập phương) bằng 512 $(cm^{3})$.
b) Phần chóm cầu có bán kính $R=4$ (cm) và chiều cao $h=6$ (cm).
c) Thể tích của chóm cầu (phần phía trên) bằng $70\pi$ $(cm^{3})$.
d) Thể tích của đồ lưu niệm đó là 738 $(cm^{3})$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Thể tích phần dưới (khối lập phương) bằng 512 $(cm^{3})$.
b) Phần chóm cầu có bán kính $R=4$ (cm) và chiều cao $h=6$ (cm).
c) Thể tích của chóm cầu (phần phía trên) bằng $70\pi$ $(cm^{3})$.
d) Thể tích của đồ lưu niệm đó là 738 $(cm^{3})$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Áp dụng công thức thể tích khối lập phương cạnh a: $V=a^3$.
b) Dựa vào hình vẽ để tính.
c, d) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).
a) Đúng. Thể tích khối lập phương là \({V_{LP}} = {8^3} = 512\) \((c{m^3})\).
b) Đúng. Chỏm cầu có bán kính \(R = \frac{8}{2} = 4\) (cm) và chiều cao h = 14 – 8 = 6 (cm).
c) Sai. Ta có mặt cắt dọc qua đường kính của quả cầu là một đường tròn bán kính R = 4 (cm).
Chiều cao phần bị mất của chỏm cầu là 8 – 6 = 2 (cm).
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm đường tròn, mặt cắt xoay ngang như hình (đơn vị trên trục: cm).
Ta có phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} = 16\).
Phương trình cung tròn nằm phía trên trục hoành là \(y = \sqrt {16 - {x^2}} \).
Thể tích chỏm cầu bị khuất trong khối lập phương là:
\({V_K} = \pi \int\limits_2^4 {{{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)}^2}dx} = \frac{{40}}{3}\pi \) \((c{m^3})\).
Thể tích khối cầu là:
\({V_C} = \frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{256}}{3}\pi \) \((c{m^3})\).
Thể tích phần chỏm cầu lớn phía trên là:
\({V_{CC}} = {V_C} - {V_K} = \frac{{256}}{3}\pi - \frac{{40}}{3}\pi = 72\pi \) \((c{m^3})\).
d) Đúng. Thể tích của đồ lưu niệm là:
\(V = {V_{LP}} + {V_{CC}} = 512 + 72\pi \approx 738\) \((c{m^3})\).
Danh sách bình luận