Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 3y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3). Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là

• A. $\overrightarrow{n_{1}}=(1;-3;2)$.
• B. $\overrightarrow{n_{2}}=(-3;-3;2)$.
• C. $\overrightarrow{n_{3}}=(0;8;12)$.
• D. $\overrightarrow{n_{4}}=(1;3;2)$.

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là một vecto pháp tuyến của (P), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là một vecto pháp tuyến của (Q).

Vì \((P) \bot (Q)\) và \(AB \subset (Q)\) nên ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right]\). Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(P) có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = (1; - 3;2)\), \(\overrightarrow {AB}  = ( - 3; - 3;2)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là một vecto pháp tuyến của (Q). Vì \((P) \bot (Q)\) và \(AB \subset (Q)\) nên ta có:

\(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\{ - 3}&{ - 3}\end{array}} \right|} \right) = (0; - 8; - 12)\).

Khi đó \(\overrightarrow {{n_3}}  = (0; 8; 12) =  - \overrightarrow {{n_Q}} \) cũng là một vecto pháp tuyến của (Q).

Đáp án : C