Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ:
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB = 25 (m), AD = 15 (m), BC = 18 (m). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 (cm), a (cm), 6 (cm) tương ứng. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với $O \equiv A$, tia $Ox \equiv AD$; tia $Oy \equiv AB$, đơn vị trên mỗi trục là cm.
+ Tìm được tọa độ A, B, C, D.
+ Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 cm, a cm; 6 cm tương ứng ta có các điểm mới B', C', D' thì ta tìm được tọa đô các điểm B', C', D'.
+ Từ đầu bài chỉ ra bốn điểm A, B', C', D' đồng phẳng hay điểm $C'\in \left( {AB'D'} \right)$ .
+ Viết phương trình mặt phẳng (AB’D’).
+ Thay tọa độ điểm C' vào phương trình mặt phẳng (AB’D’), từ đó tìm được a.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với $O \equiv A$, tia $Ox \equiv AD$, tia $Oy \equiv AB$, đơn vị trên mỗi trục là cm.
Khi đó: $A\left( {0; 0; 0} \right)$, $B\left( {0; 2500; 0} \right)$, $C\left( {1800; 2500; 0} \right)$, $D\left( {1500; 0; 0} \right)$.
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10 (cm), a (cm), 6 (cm) tương ứng ta có các điểm mới $B'\left( {0; 2500; - 10} \right)$, $C'\left( {1800; 2500; - a} \right)$, $D'\left( {1500; 0; - 6} \right)$. Theo bài ra có bốn điểm A, B', C', D' đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng $\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0$.
Do $C'\left( {1800; 2500; - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)$ nên ta có $\left. 1800 + 2500 - 250a = 0\Leftrightarrow a = 17,2 \right.$.
Vậy a = 17,2 (cm).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(A\left(x - x_0\right) + B\left(y - y_0\right) + C\left(z - z_0\right)= 0\).
Danh sách bình luận