Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong hình tròn, đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Tính tổng chi phí để hoàn thành khu vực này.
Xét hệ trục độ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn là: $$$x^{2} + y^{2} = 25$
Phương trình của Parabol có bề lõm hướng lên là: $y = \dfrac{4}{25}x^{2} - 4$
Diện tích phần trồng hoa giới hạn bới 2 parabol là:
$S_{1} = 2{\int\limits_{- 5}^{5}{\left| \left( {\dfrac{4}{25}x^{2} - 4} \right) \right|dx = 4{\int\limits_{0}^{5}{\left| \left( {\dfrac{4}{25}x^{2} - 4} \right) \right|dx =}}}}\dfrac{160}{3}\,(m^{2}).$
Diện tích toàn bộ phần hình tròn là:
$S_{2} = 25\pi\,(m^{2}\left( . \right)$.
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là:
$S = S_{2} - S_{1} = 25\pi - \dfrac{160}{3}\,(m^{2})$.
Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là:
$\dfrac{160}{3}.200 + \left( {25\pi - \dfrac{160}{3}} \right).800 = 30,832$.
Danh sách bình luận