Đề bài

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển uốn cong trong không khí, rơi xuống vị trí cách bé trai 3 m và cách bé gái 5 m (xem hình bên dưới). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng?

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp.

Tìm cặp vecto chỉ phương, từ đó suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng quỹ đạo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Ta có \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}}  = 4\) suy ra \(B\left( {3;4;0} \right)\).

Mặt phẳng chứa quỹ đạo đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {OB} \left( {3;4;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 4;3;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là: \( - 4\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 4x - 3y = 0\).