Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD)$, $SA = 2a\sqrt{3}$, ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Khi đó:
a) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc $60^{o}$.
b) $BD\bot\left( {SAC} \right)$.
c) $SA\bot AB$.
d) H là hình chiếu của A lên SB. $AH\bot BC$.
a) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc $60^{o}$.
b) $BD\bot\left( {SAC} \right)$.
c) $SA\bot AB$.
d) H là hình chiếu của A lên SB. $AH\bot BC$.
Áp dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
c) Đúng. \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\).
b) Đúng. \(\left. \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot (SAC)\).
d) Đúng. H là hình chiếu của A lên SB, do đó \(AH \bot SB\) (1)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot (SAB)\\AH \subset (SAB)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot AH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot BC\).
a) Sai. Vì \(\left. \begin{array}{l}AH \bot (SBC)\\H \in (SBC)\end{array} \right\} \Rightarrow H\) là hình chiếu của A lên (SBC).
Suy ra HC là hình chiếu của AC lên (SBC).
Ta có \(\left( {AC,(SBC)} \right) = \left( {AC,HC} \right) = \widehat {ACH}\).
Xét tam giác SAB vuông tại A, đường cao AH:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \).
\(AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot HC \Rightarrow \Delta AHC\) vuông tại H. Ta có:
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{{2\sqrt 2 a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {38^o}\).
Danh sách bình luận