Đề bài

Một cửa hàng chuyên kinh doanh các dòng xe máy điện. Hiện nay cửa hàng đang tập trung chiến lược vào kinh doanh dòng xe EVO200 cho học sinh và sinh viên với chi phí mua vào một chiếc là 14 triệu đồng và bán ra với giá là 20 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một tháng là 80 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng là sẽ tăng thêm 20 chiếc. Vậy cửa hàng đó phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Phương pháp giải

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà cửa hàng V dự định giảm giá.

Lập hàm số biểu diễn lợi nhuận cửa hàng thu được trong một tháng.

Tìm GTLN của hàm số đó (với điều kiện của \(x\)).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà cửa hàng V dự định giảm giá (\(0 \le x \le 6\)).

Khi đó: Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(20 - x - 14 = 6 - x\).

Số xe mà cửa hàng sẽ bán được trong một tháng là \(80 + 20x\).

Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong một tháng là: \(f(x) = (6 - x)(80 + 20x) =  - 20{x^2} + 40x + 480\).

Xét hàm số \(f(x) =  - 20{x^2} + 40x + 480\) trên đoạn $[0; 6]$.

Vẽ đồ thị hàm số trên đoạn $[0; 6]$ ta xác định được: \({\max _{[0;6]}}f(x) = 500\) khi \(x = 1\).

Vậy giá mới của chiếc xe là 19 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.