Rạp chiếu phim Lotte Cinema - Vincom Bắc Ninh có sức chứa 819 người. Với giá 70000 đồng/vé, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giảm giá 10000 đồng/vé thì sẽ có thêm 100 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp lớn nhất.
Gọi x là số lần giảm giá 10 nghìn đồng.
Lập hàm số biểu diễn doanh thu từ việc bán vé theo x (hàm số bậc hai).
Tìm tọa độ đỉnh của vecto và chứng minh tung độ đỉnh là giá trị lớn nhất của hàm số.
Từ hoành độ đỉnh suy ra giá vé sau khi giảm.
Gọi $x$ là số lần giảm giá 10 nghìn đồng ($x \in \mathbb{N}$).
Giá vé sau $x$ lần giảm giá là $70 - 10x$ (nghìn đồng).
Số lượng vé bán ra sau $x$ lần giảm giá là $300 + 100x$ (vé).
Theo giả thiết ta có $300 + 100x \leq 819 \Rightarrow x \leq 5,19$.
Do $x \in \mathbb{N}$ nên $x \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$.
Doanh thu từ tiền bán vé là:
$f(x) = (70 - 10x)(300 + 100x) = -1000x^2 + 4000x + 21000$ (nghìn đồng).
Hàm số $y = f(x)$ có $a = -1000 < 0$ nên đồ thị là một parabol có đỉnh $I(2; 25000)$ là điểm cao nhất của đồ thị.
Suy ra hàm số $y = f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng 25000 khi $x = 2$.
Ta thấy $x = 2$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Giá vé sau khi giảm 2 lần là $70 - 10 \cdot 2 = 50$ (nghìn đồng).
Vậy giá vé sau khi giảm là 50 (nghìn đồng) thì doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày là lớn nhất.
Danh sách bình luận