Đề bài

a) Cho A(1; 3), B(-1 ; 7). Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip $(E):\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ và đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0. Đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB?

Phương pháp giải

a) Viết phương trình đường tròn tâm A, bán kính AB.

b) Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y - 12 = 0}\\{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right.\) tìm tọa độ A, B rồi tính độ dài AB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Bán kính \(R = AB = \sqrt {{{( - 1 - 1)}^2} + {{(7 - 3)}^2}}  = \sqrt {20} \).

Phương trình đường tròn tâm A, bán kính \(R = \sqrt {20} \):

\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 7)^2} = 20\).

b) Do \(A,B = d \cap (E)\) nên tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y - 12 = 0}\\{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4y - 12 = 0}\\{9{x^2} + 16{y^2} = 144}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Suy ra A(4 ; 0), B(0 ; 3) hoặc A(0 ; 3), B(4 ; 0). Khi đó AB = 5.