Đề bài

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km . Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Phương pháp giải

Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là \(AB = x\) (x km, \(0 \le x < 5\)).

Biểu diễn tổng tiền công theo x. Giải phương trình tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Gọi chiều dài đoạn dây điện kéo từ A đến B là \(AB = x\) (x km, \(0 \le x < 5\)).

+ Khi đó chiều dài dây điện kéo từ B đến C là \(BC = \sqrt {1 + {{(5 - x)}^2}}  = \sqrt {{x^2} - 10x + 26} \).

+ Vì tổng tiền công là 13 triệu nên ta có PT: \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26}  + 2x = 13\).

+ Theo đề bài ta có \(3\sqrt {{x^2} - 10x + 26}  + 2x = 13\)

\( \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 10x + 26}  = 13 - 2x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13 - 2x \ge 0}\\{9\left( {{x^2} - 10x + 26} \right) = 169 - 52x + 4{x^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{{13}}{2}}\\{5{x^2} - 38x + 65 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{{13}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{{13}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{5}\).

+ Khi đó \(AB = x = \frac{{13}}{5} \Rightarrow BC = \frac{{13}}{5}\).

+ Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là: \(AB + BC = \frac{{26}}{5}\).