Đề bài

Cho biểu thức \(P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\), với \(a\) là số dương khác $1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

• A. \(P = 2{\ln ^2}a + 1\).
• B. \(P = 2{\ln ^2}a + 2\). 
• C. \(P = 2{\ln ^2}a\).
• D. \(P = {\ln ^2}a + 2\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}P = {\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)^2} + {\ln ^2}a - \log _a^2e = {\ln ^2}a + 2.\ln a.{\log _a}e + \log _a^2e + {\ln ^2}a - \log _a^2e\\ = 2.{\ln ^2}a + 2.\ln a.\dfrac{{\ln e}}{{\ln a}} = 2{\ln ^2}a + 2\end{array}\)

Đáp án : B