Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ cạnh bằng a.
a) Số vectơ bằng $\overset{\rightarrow}{AB}$ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho là 5.
b) $\left| {\overset{\rightarrow}{D_{1}A_{1}} + \overset{\rightarrow}{B_{1}B}} \right| = a\sqrt{3}$.
c) $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BB_{1}} = \overset{\rightarrow}{AC_{1}}$.
d) $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{DC_{1}} = a^{2}$.
a) Số vectơ bằng $\overset{\rightarrow}{AB}$ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho là 5.
b) $\left| {\overset{\rightarrow}{D_{1}A_{1}} + \overset{\rightarrow}{B_{1}B}} \right| = a\sqrt{3}$.
c) $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BB_{1}} = \overset{\rightarrow}{AC_{1}}$.
d) $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{DC_{1}} = a^{2}$.
Hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Độ dài của \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).
Quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (với ba điểm A, B, C bất kì).
Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Để tính tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong không gian, ta áp dụng công thức:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
a) Sai. Có 3 vecto bằng \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {{C_1}{D_1}} \), \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} \).
b) Sai. \(\left| {\overrightarrow {{D_1}{A_1}} + \overrightarrow {{B_1}B} } \right| = \left| {\overrightarrow {{D_1}{A_1}} + \overrightarrow {{A_1}A} } \right| = \left| {\overrightarrow {{D_1}A} } \right| = a\sqrt 2 \).
c) Đúng. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {A{C_1}} \) (quy tắc hình hộp).
d) Đúng. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {D{C_1}} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {A{B_1}} = AB.A{B_1}\cos \widehat {BA{B_1}}\)
\( = a.a\sqrt 2 \cos {45^o} = {a^2}\).
Danh sách bình luận