Đề bài

Cho các số thực dương $ a, b, x, y $ với \(a \ne 1\), \(b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

• A. \({\log _a}b.lo{g_b}a = 1\)
• B. \(\ln \dfrac{x}{{\sqrt y }} = \ln x - \dfrac{1}{2}\ln y\)
• C. \({\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}y = {\log _a}\left( {x{y^3}} \right)\)
• D. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

Phương pháp giải

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức ${\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}};{\log _c}\left( {{a^m}.{b^n}} \right) = m{\log _c}a + n{\log _c}b$, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó

Lời giải của GV Loigiaihay.com

A: \({\log _a}b.{\log _b}a = {\log _a}b.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} = 1 \Rightarrow \) A đúng

B: \(\ln \dfrac{x}{{\sqrt y }} = \ln x - \ln \sqrt y  = \ln x - \ln {y^{\dfrac{1}{2}}} = \ln x - \dfrac{1}{2}\ln y \Rightarrow \)B đúng

C: \({\log _a}x + {\log _{\sqrt[3]{a}}}y = {\log _a}x + {\log _{{a^{\frac{1}{3}}}}}y = {\log _a}x + 3{\log _a}y = {\log _a}x + {\log _a}{y^3} = {\log _a}x{y^3} \Rightarrow \) C đúng

D:\({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}(xy) \Rightarrow \) D sai

Đáp án : D