Đề bài

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

• A. $y = \dfrac{x^{2} - 2x}{x - 1}$.
• B. $y = \dfrac{x^{2} + 2x}{x - 1}$.
• C. $y = \dfrac{- x^{2} + 2x}{x - 1}$.
• D. $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$.

Phương pháp giải

Dựa vào hình dạng đồ thị, các điểm đồ thị đi qua và tính đơn điệu để tìm công thức hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Loại đáp án D vì hình dạng đồ thị trong hình không phải là của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) \((c \ne 0)\).

Đồ thị đi qua điểm (2; 0) nên loại đáp án B.

Xét \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne 1\).

Xét \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{( - 2x + 2)(x - 1) - ( - {x^2} + 2x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\), \(\forall x \ne 1\).

Đồ thị trong hình đồng biến từng khoảng xác định nên hàm số cần tìm là \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\).

Đáp án : A