Đề bài

Nghiệm của phương trình $\sin\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = - \dfrac{1}{2}$ là

• A. $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi} \end{array} \right.,\, k \in {\mathbb{Z}}$.
• B. $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \end{array} \right.,\, k \in {\mathbb{Z}}$.
• C. $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \\ {x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi} \end{array} \right.,\, k \in {\mathbb{Z}}$.
• D. $\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - \dfrac{\pi}{6} + k\pi} \\ {x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi} \end{array} \right.,\, k \in {\mathbb{Z}}$.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án : C