Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s(t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) v(t) = s’(t).
b) $s(t) = \dfrac{3}{2}t^{2} + 5t + 5$.
c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.
d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) v(t) = s’(t).
b) $s(t) = \dfrac{3}{2}t^{2} + 5t + 5$.
c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.
d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm.
b) Tìm s(t).
c) Tính \(\int\limits_0^6 {v(t)dt} \).
d) \(\int\limits_0^{35} {v(t)dt} \).
a) Đúng. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có v(t) = s’(t).
b) Sai. Ta có v(t) = s’(t). Do đó s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {5 + 3t} \right)dt} = \int {5dt} + \int {3t} dt = \frac{3}{2}{t^2} + 5t + C\).
Theo đề \(s\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}{.0^2} + 5.0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).
Vậy \(s\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t\).
c) Sai. Ta có: \(s = \int\limits_0^6 {v(t)dt} = \left. {\left( {\frac{3}{2}{t^2} + 5t} \right)} \right|_0^6 = \frac{3}{2}{.6^2} + 5.6 = 84\).
d) Đúng. Máy bay rời đường băng khi t = 35 giây nên \(s = \int\limits_0^{35} {v(t)dt} = \left. {\left( {\frac{3}{2}{t^2} + 5t} \right)} \right|_0^{35} = 2012,5\).
Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường bằng làm tròn đến hàng đơn vị là 2013 m.
Danh sách bình luận