Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6; -7), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y – 3z – 14 = 0.
a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}(2;1;3)$.
b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 5 = 0.
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x – 2y + 4z + 18 = 0.
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng $\dfrac{13}{\sqrt{14}}$.
a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}(2;1;3)$.
b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 5 = 0.
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x – 2y + 4z + 18 = 0.
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng $\dfrac{13}{\sqrt{14}}$.
a) Mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\).
b) Hai mặt phẳng song song có cùng vecto pháp tuyến.
c) Lập phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm vecto pháp tuyến.
d) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
\(d\left( {M,(P)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).
a) Sai. Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2;1; - 3)\).
b) Đúng. Mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(B\) và song song với mặt phẳng \((P)\) có phương trình là:
\(2(x - 3) + (y - 2) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 5 = 0\).
c) Đúng. Mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) đi qua trung điểm \(I(2;4; - 3)\) của đoạn \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} (2; - 4;8)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình:
\(2(x - 2) - 4(y - 4) + 8(z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0\).
d) Sai. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: \(\frac{{\left| {2.1 + 6 - 3.( - 7) - 14} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {14} }}\).
Danh sách bình luận