Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

• A. A. (ACD) 
• B. B. (BCD) 
• C. C. (ABD) 
• D. D. (ABC)

Phương pháp giải

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi E là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên G thuộc BE và \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}\).

Theo giả thiết \(BM = 2MC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\), suy ra MG // CE (định lí Thales đảo).

Mà \(CE \subset (ACD)\) nên MG // (ACD).

Đáp án : A

Mở rộng

Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng): Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).

Định lí 2 (tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng): Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Hệ quả của Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.