Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ (P) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$.
c) Tọa độ đỉnh I của parabol (P) nằm trên đường thẳng $3x + y - 5 = 0$.
d) Hệ số a > 0.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$.
c) Tọa độ đỉnh I của parabol (P) nằm trên đường thẳng $3x + y - 5 = 0$.
d) Hệ số a > 0.
Quan sát đặc điểm của đồ thị và trả lời.
a) Đúng. Trục đói xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Đúng. Thay tọa độ đỉnh I(2; -1) vào phương trình 3x + y – 5 = 0, ta được:
3.2 + (-1) – 5 = 0. Vậy I nằm trên đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
d) Đúng. Bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol \(y = - 2{x^2} + 5x + 3\)?
-
A.
\(x = \dfrac{5}{2}\).
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{2}\).
-
C.
\(x = \dfrac{5}{4}\).
-
D.
\(x = - \dfrac{5}{4}\).
Bài 2 :
Đỉnh I của parabol (P): \(y = –3x^2+ 6x – 1\) là:
-
A.
I(1;2)
-
B.
I(3;0)
-
C.
I(2;-1)
-
D.
I(0;-1)
Bài 3 :
Nếu hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có $a < 0,b > 0$ và $c > 0$ thì đồ thị của nó có dạng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Bài 4 :
Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} + 6x + 3\) là
-
A.
\(x = - \dfrac{3}{2}.\)
-
B.
\(y = - \dfrac{3}{2}.\)
-
C.
\(x = - 3.\)
-
D.
\(y = - 3.\)
Bài 5 :
Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + 5x + 3\) là
-
A.
\(x = - \dfrac{5}{2}\).
-
B.
\(x = - \dfrac{5}{4}\).
-
C.
\(x = \dfrac{5}{2}\).
-
D.
\(x = \dfrac{5}{4}\).
Bài 6 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường \(x = 1\) làm trục đối xứng?
-
A.
\(y = - 2{x^2} + 4x + 1\).
-
B.
\(y = 2{x^2} + 4x - 3\).
-
C.
\(y = 2{x^2} - 2x - 1\).
-
D.
\(y = {x^2} - x + 2\).
Bài 7 :
Đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\) là
-
A.
\(I\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).
-
B.
\(I\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
-
C.
\(I\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
-
D.
\(I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\).
Bài 8 :
Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1;3} \right)\)?
-
A.
\(y = 2{x^2} - 4x - 3\).
-
B.
\(y = 2{x^2} - 2x - 1\).
-
C.
\(y = 2{x^2} + 4x + 5\).
-
D.
\(y = 2{x^2} + x + 2\).
Bài 9 :
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.\)
-
B.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
C.
\(a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
D.
\(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
Bài 10 :
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.\)
-
B.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
C.
\(a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
D.
\(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
Bài 11 :
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
\(a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0.\)
-
B.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
C.
\(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0.\)
-
D.
\(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.\)
Bài 12 :
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
B.
\(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.\)
-
C.
\(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.\)
-
D.
\(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.\)
Bài 13 :
Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
-
A.
\(x = \dfrac{4}{3}\)
-
B.
\(y = \dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(x = - \dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{1}{3}\)
Bài 14 :
Tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\) là:
-
A.
(1;-2)
-
B.
(-2;3)
-
C.
(-1;2)
-
D.
(2;-3)
Bài 15 :
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 1.\) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol \(\left( P \right)\) là
-
A.
\(\left( { - 2;13} \right)\).
-
B.
\(\left( {2; - 3} \right)\).
-
C.
\(\left( {4;1} \right)\).
-
D.
\(\left( { - 4;33} \right)\).
Bài 16 :
Tìm tọa độ đỉnh của parabol \(y = 2{x^2} + x + 2\)
-
A.
\(I\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{{15}}{8}} \right)\)
-
B.
\(I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{{15}}{8}} \right)\)
-
C.
\(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{19}}{8}} \right)\)
-
D.
\(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{15}}{8}} \right)\)
Bài 17 :
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
Bài 18 :
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Bài 19 :
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Bài 20 :
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\)
b) Có đỉnh là \(I\left( { - 3; - 5} \right)\)
Bài 21 :
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^2} - 6x + 4\)
b) \(y = - 3{x^2} - 6x - 3\)
Bài 22 :
Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\).
a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ \(\left( { - 1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2021;1} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên?
b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng \( - 2;3\) và 10.
c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng \( - 18\).
Bài 23 :
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:
a) Dấu của hệ số a;
b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;
c) Khoảng đồng biến;
d) Khoảng nghịch biến;
e) Khoảng giá trị x mà y > 0;
g) Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\).
Bài 24 :
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x - 4\)
b) \(y = {x^2} + 4x + 4\)
c) \(y = - {x^2} + 2x - 2\)
Bài 25 :
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Bài 26 :
a) Xét hàm số\(y = f(x) = {x^2} - 8x + 19 = {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:
|
\(x\) |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
\(f(x)\) |
7 |
4 |
3 |
4 |
7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên Hình 1.
b) Tương tự xét hàm số \(y = g(x) = - {x^2} + 8x - 13 = - {(x - 4)^2} + 3\) có bảng giá trị:
|
\(x\) |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
\(f(x)\) |
-1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm \((x;f(x))\) với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) trên Hình 2.
Bài 27 :
d) \(y = 2{x^2} - 5\)
Bài 28 :
c) \(y = - 3{x^2} + 6x\)
Bài 29 :
b) \(y = - {x^2} + 2x + 3\)
Bài 30 :
a) \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)
Danh sách bình luận