Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BI = 3IC. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 2AK = 3KB.
a) $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}$.
b) $\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{CI} = \overset{\rightarrow}{CA}$.
c) $\overset{\rightarrow}{BK} \cdot \overset{\rightarrow}{BI} = - \dfrac{3}{10}.AB.BC.\cos\widehat{ABC}$.
d) $\overset{\rightarrow}{IB}$ và $\overset{\rightarrow}{IC}$ cùng hướng.
a) $\overset{\rightarrow}{AI} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{AB} + \dfrac{3}{4}\overset{\rightarrow}{AC}$.
b) $\overset{\rightarrow}{AI} - \overset{\rightarrow}{CI} = \overset{\rightarrow}{CA}$.
c) $\overset{\rightarrow}{BK} \cdot \overset{\rightarrow}{BI} = - \dfrac{3}{10}.AB.BC.\cos\widehat{ABC}$.
d) $\overset{\rightarrow}{IB}$ và $\overset{\rightarrow}{IC}$ cùng hướng.
Áp dụng các phép toán vecto.
a) Đúng. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó:
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)
\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).
b) Sai. \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \).
c) Sai. \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = \frac{3}{5}\overrightarrow {BA} .\frac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \frac{9}{{20}}.BA.BC.\cos \widehat {ABC}\).
d) Sai. I nằm giữa B, C nên \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng.
Danh sách bình luận