Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a) $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .
b) $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.
c) $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.
d) $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
a) $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .
b) $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.
c) $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.
d) $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
Áp dụng tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành.
a) Sai. Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \).
b) Sai. Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // AN và PM = AN (= AC/2).
Do đó APMN là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {NA} \).
Mà \(\overrightarrow {MA} \ne \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {NA} \) sai.
c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\).
d) Đúng. Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Danh sách bình luận