Đề bài

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) tác động vào vật M như hình vẽ, làm vật đứng yên. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 10 N, 20 N. Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí cos.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi A, B, C là điểm cuối của các vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và dựng hình bình hành MADB.

Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).

Ta có \(\widehat {MBD} = {180^o} - \widehat {AMB} = {120^o}\). \(MB = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 20\), \(BD = MA = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 10\).

\(\left| {\overrightarrow {{F_{12}}} } \right| = MD = \sqrt {M{B^2} + B{D^2} - 2.MB.BD.\cos MBD}  = 10\sqrt 7 \) (N).

Vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_3}}  =  - \overrightarrow {{F_{12}}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_{12}}} } \right| = 10\sqrt 7  \approx 26,5\) (N).