Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
Gọi x, y \((x \ge 0,y \ge 0)\) lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.
Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có: \(x + y \le 8\).
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).
Từ đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\end{array}} \right.\)
Ta cần tìm x, y sao cho T(x, y) = 3x + 4y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh của tứ giác đó, với O(0;0), A(8;0), B(6;2), C(0;6).
Tại O(0;0), ta có: T = 3.0 + 4.0 = 0;
Tại A(8;0), ta có: T = 3.8 + 4.0 = 24;
Tại B(6;2), ta có: T = 3.6 + 4.2 = 26;
Tại C(0;6), ta có: T = 3.0 + 4.6 = 24.
Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.
Danh sách bình luận