Đề bài

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overset{\rightarrow}{AN} + 2\overset{\rightarrow}{BN} - 4\overset{\rightarrow}{CN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

b) Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 750 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc 40 km/h (hình vẽ dưới). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Hãy tìm vận tốc mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị km/h).

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán vecto trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \( \Leftrightarrow ({x_N} - 1;{y_N} + 2) + 2({x_N};{y_N} - 4) - 4({x_N} - 3;{y_N} - 2) = (0;0)\) \( \Leftrightarrow ( - {x_N} + 11; - {y_N} + 2) = (0;0) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = 11}\\{{y_N} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow N(11;2)\).

b)

Gọi \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của máy bay khi chưa có gió, \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 750\) (km/h); \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của gió, \(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = 40\) (km/h); \(\overrightarrow v\) là vận tốc của máy bay khi gặp gió.

Ta có: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} \) và \((\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} ) = {45^o}\).

\({\overrightarrow v^2} = {(\overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} )^2} = {\overrightarrow {{v_1}} ^2} + {\overrightarrow {{v_2}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_1}} .\overrightarrow {{v_2}}  = |\overrightarrow {{v_1}} {|^2} + |\overrightarrow {{v_2}} {|^2} + 2|\overrightarrow {{v_1}} |.|\overrightarrow {{v_2}} |.\cos {45^o}\) \( = {750^2} + {40^2} + 2.750.40.\frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 606526,4068\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow v} \right| \approx 778,8\) (km/h).