Đề bài

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}\). Khi đó, tập hợp \(A \cap \mathbb{N}\) có tất cả bao nhiêu phần tử?

Phương pháp giải

Giải bất phương trình rồi tìm giao (phần chung) của hai tập hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Do \({x^2} + 1 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên bất phương trình: \(\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{6}{5}x - 31 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{155}}{6}\).

Do đó \(A = \left( { - \infty ;\frac{{155}}{6}} \right] \Rightarrow A \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;...;25} \right\}\).

Vậy \(A \cap \mathbb{N}\) có 26 phần tử.