Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto \(\overrightarrow a = (1;2)\), \(\overrightarrow b = ( - 3;1)\), \(\overrightarrow c = ( - 3;4)\).

a) a, b là hai vecto cùng phương.

Đúng
Sai

b) \(2\overrightarrow a = (2;4)\).

Đúng
Sai

c) \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)\).

Đúng
Sai

d) \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b\) và \(m + n = \frac{{19}}{7}\).

Đúng
Sai
Đáp án

a) a, b là hai vecto cùng phương.

Đúng
Sai

b) \(2\overrightarrow a = (2;4)\).

Đúng
Sai

c) \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)\).

Đúng
Sai

d) \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b\) và \(m + n = \frac{{19}}{7}\).

Đúng
Sai
Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.

a) Sai. \(\frac{1}{{ - 3}} \ne \frac{2}{1}\) nên a, b là hai vecto không cùng phương.

b) Đúng. \(2a = (2.1;2.2) = (2;4)\).

c) Sai. \(a + 2b - 3c = (4; - 8)\).

d) Đúng. \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 3n =  - 3}\\{2m + n = 4}\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{9}{7}}\\{n = \frac{{10}}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow m + n = \frac{{19}}{7}\).

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(MNP\) có \(M\left( {1; - 1} \right)\), \(N\left( {5; - 3} \right)\) và \(P\) thuộc trục \(Oy\), trọng tâm \(G\) của tam giác nằm trên trục \(Ox\). Toạ độ của điểm \(P\) là

  • A.

    \(\left( {0;4} \right)\).

  • B.

    \(\left( {2;0} \right)\).

  • C.

    \(\left( {2;4} \right)\).

  • D.

    \(\left( {0;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1) và I(-1;0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC.

  • A.

    (1;2)

  • B.

    (-2;-3)

  • C.

    (-3;-2)

  • D.

    (-4;-1)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 1} \right)\), \(B\left( {5; - 3} \right)\) và \(C\) thuộc trục \(Ox\), trọng tâm \(G\) của tam giác thuộc trục \(Oy\). Tìm tọa độ điểm \(C.\)

  • A.

    \(C\left( { - 6;0} \right)\)

  • B.

    \(C\left( { - 6; - 1} \right)\)

  • C.

    \(C\left( {0; - 1} \right)\)

  • D.

    \(C\left( { - 1;0} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong hệ tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(M\left( {3; - 4} \right).\) Gọi \({M_1},{M_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(Ox,Oy.\) Khẳng định nào đúng?

  • A.

    \(\overline {O{M_1}}  =  - 3.\)

  • B.

    \(\overline {O{M_2}}  = 4.\)

  • C.

    \(\overrightarrow {O{M_1}}  - \overrightarrow {O{M_2}}  = \left( { - 3; - 4} \right).\)

  • D.

    \(\overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {O{M_2}}  = \left( {3; - 4} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác ABC, có A (0; 2), B (-2; -2). Các điểm D, E thuộc cạnh AB, AC sao cho  \(\overrightarrow {AD}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AE}  = 3\overrightarrow {EC} \). Cho H (0; -1) là trọng tâm tam giác BDE. Tọa độ điểm C là:

  • A.

    C(4; -2)

  • B.

    C(0; 3)

  • C.

    C(-1; 5)

  • D.

    C(2; 3)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \).

b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) và tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \).

c) Tìm độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M({x_o};{y_o})\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OP} \) theo \(\overrightarrow i \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OP} \) theo \({x_o}\).

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \(\overrightarrow {OQ} \) theo \(\overrightarrow j \) và tính độ dài của \(\overrightarrow {OQ} \) theo \({y_o}\).

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \(\overrightarrow {OM} \) theo \({x_o},{y_o}.\)

d) Biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow u  = (2; - 3),\;\overrightarrow v  = (4;1),\;\overrightarrow a  = (8; - 12)\)

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v ,\;\overrightarrow a \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \)

b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u  + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u \)

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a  = 3.\overrightarrow i  - 2.\overrightarrow j ,\)\(\overrightarrow b  = \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(2\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b \).

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {3;4} \right)\). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B(1;4)\) và \(C(7;0).\)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,BC\) và \(CA.\) Từ đó suy ra tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông cân.

b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABDC\) là một hình vuông.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M( - 2;1)\) và \(N(4;5).\)

a) Tìm tọa độ của điểm \(P\) thuộc \(Ox\) sao cho \(PM = PN.\)

b) Tìm tọa độ của điểm \(Q\) sao cho \(\overrightarrow {MQ}  = 2\overrightarrow {PN} .\)

c) Tìm tọa độ của điểm \(R\) thỏa mãn \(\overrightarrow {RM}  + 2\overrightarrow {RN}  = \overrightarrow 0 .\) Từ đó suy ra \(P,\,\,Q,\,\,R\) thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M( - 3;2)\) và \(N(2;7).\)

a) Tìm tọa độ của điểm \(P\) thuộc trục tung sao cho \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm \(Q\) đối xứng với \(N\) qua \(Oy.\)

c) Tìm tọa độ của điểm \(R\) đối xứng với \(M\) qua trục hoành.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(C(1;6)\) và \(D(11;2).\)

a) Tìm tọa độ của điểm \(E\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {ED} \) có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm tọa độ của điểm \(F\) thuộc trục hoành sao cho \(\left| {2\overrightarrow {FC}  + 3\overrightarrow {FD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(1;2),\,\,B(3;4)\) và \(C(2; - 1).\)

a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài \(AB = 200\,\,m,\,\,AD = 180\,\,m,\) người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ \(AB\) và cách đỉnh \(A\) khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ \(CD\) và cách đỉnh \(C\) khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ \(AB,\,\,AD.\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;4)\) và \(C(9;2)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD.\) Tìm tọa độ các đỉnh \(B,\,\,D\) biết rằng tung độ của \(B\) là một số âm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;1)\) và \(B(7;5).\)

a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)

b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) thuộc trục tung sao cho vectơ \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB} \) có độ dài ngắn nhất.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;2),\,\,B(1;5)\) và \(C(3; - 1).\)

a) Chứng minh rằng \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác ấy.

b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

c) Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm tọa độ của \(I.\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GM} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG} \)

C. \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {MG} \)

D. \(3\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {AM} \)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;1),\,\,B(2; - 1),\,\,C(4;6).\) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:

A. \((1;2)\)

B. \((2;1)\)

C. \((1; - 2)\)

D. \(( - 2;1)\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A( - 3;3),\,\,B(5; - 2),\) và \(G(2;2).\) Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:

A. \((5;4)\)

B. \((4;5)\)

C. \((4;3)\)

D. \((3;5)\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v  = \left( {10; - 8} \right)\) (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \(\overrightarrow w  = \left( {3,5;0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow m  = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n  = \left( {0;2} \right)\).

a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m  + \overrightarrow n ,\overrightarrow m  - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \).

b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b  = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \) như sau:

a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ,\overrightarrow a  - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \).

b) Tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \(B\left( {50;30} \right)\) và \(C\left( {32; - 23} \right)\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \(A\left( { - 10;20} \right)\).

a) Tính số đo của \(\widehat {BAC}\).

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com