Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh lần lượt là $A\left( {2;3} \right)$, $B\left( {5;4} \right)$, $C\left( {2;2} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC}$.

A.

$11$.
B.

$- 11$.
C.

$- 6$.
D.

$6$.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vecto.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\overrightarrow {AB} = (5 - 2;4 - 3) = (3;1)$, $\overrightarrow {BC} = (2 - 5;2 - 4) = ( - 3; - 2)$.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 3.( - 3) + 1.( - 2) = - 11$.

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {0; - 5} \right),\;\overrightarrow v = \left( {\sqrt 3 ;1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)$.

a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u ,\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v .$

b) Tính $A{B^2},O{A^2},O{B^2}$ theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} $ theo tọa độ của A, B.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai vectơ cùng phương $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {kx;ky} \right)$. Hãy kiểm tra công thức $\overrightarrow u .\overrightarrow v = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$ theo từng trường hợp sau:

a) $\overrightarrow u = \overrightarrow 0 $

b) $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và $k \ge 0$

c) $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ và $k < 0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8$ và $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.$

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).$

b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow a + \overrightarrow b .$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} $ bằng:

A. AB. AC. cos$\widehat {BAC}$

B. – AB. AC. cos$\widehat {BAC}$

C. AB. AC. cos$\widehat {ABC}$

D. AB. AC. cos$\widehat {ACB}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} $ bằng:

A. AB. BC. cos$\widehat {ABC}$

B. AB. AC. cos$\widehat {ABC}$

C. – AB. BC. cos$\widehat {ABC}$

D. AB. BC. cos$\widehat {BAC}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thoả mãn $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0$ là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB

B. Đường tròn tâm B bán kính AB

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB

D. Đường tròn đường kính AB

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nếu hai điểm M, N thoả mãn $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9$ thì:

A. MN = 9

B. MN = 3

C. MN = 81

D. MN = 6

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat A$= 120°. Tính $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} $.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right|$

B. $\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và vectơ $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ và $\overrightarrow u = \left( {b; - a} \right)$ khác vectơ 0. Cho biết $\overrightarrow u $ có giá song song hoặc trùng với $\Delta $.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow n \overrightarrow {.u} $ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow n ,\overrightarrow u $

b) Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm di động trên $\Delta $. Chứng tỏ rằng vectơ $\overrightarrow {{M_0}M} $ luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow u $ và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow n $

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow i $và $\overrightarrow j $ là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy.

a) Tính ${\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j $.

b) Cho $\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)$, $\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính $b + \frac{1}{2}a$?

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.

A.

$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.
B.

$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.
C.

$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.
D.

$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.

Xem lời giải >>