Đề bài

Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A.

$I\left( {3;\ 2} \right)$.
B.

$I\left( 6;-2 \right)$.
C.

$I\left(3;4\right)$.
D.

$I\left( {8;- 21} \right)$.

Phương pháp giải

$I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right) $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

I là trung điểm của AB thì $I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right) $.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M\left( {1; - 1} \right)$, $N\left( {5; - 3} \right)$ và $P$ thuộc trục $Oy$, trọng tâm $G$ của tam giác nằm trên trục $Ox$. Toạ độ của điểm $P$ là

A.

$\left( {0;4} \right)$.
B.

$\left( {2;0} \right)$.
C.

$\left( {2;4} \right)$.
D.

$\left( {0;2} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1) và I(-1;0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ trung điểm của cạnh BC.

A.

(1;2)
B.

(-2;-3)
C.

(-3;-2)
D.

(-4;-1)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1; - 1} \right)$, $B\left( {5; - 3} \right)$ và $C$ thuộc trục $Ox$, trọng tâm $G$ của tam giác thuộc trục $Oy$. Tìm tọa độ điểm $C.$

A.

$C\left( { - 6;0} \right)$
B.

$C\left( { - 6; - 1} \right)$
C.

$C\left( {0; - 1} \right)$
D.

$C\left( { - 1;0} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho điểm $M\left( {3; - 4} \right).$ Gọi ${M_1},{M_2}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $Ox,Oy.$ Khẳng định nào đúng?

A.

$\overline {O{M_1}} = - 3.$
B.

$\overline {O{M_2}} = 4.$
C.

$\overrightarrow {O{M_1}} - \overrightarrow {O{M_2}} = \left( { - 3; - 4} \right).$
D.

$\overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \left( {3; - 4} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác ABC, có A (0; 2), B (-2; -2). Các điểm D, E thuộc cạnh AB, AC sao cho $\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {EC} $. Cho H (0; -1) là trọng tâm tam giác BDE. Tọa độ điểm C là:

A.

C(4; -2)
B.

C(0; 3)
C.

C(-1; 5)
D.

C(2; 3)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).

a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} $.

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow {MN} $ theo các vectơ $\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} $ và tọa độ của $\overrightarrow {MN} $.

c) Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow {MN} $

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M({x_o};{y_o})$. Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)

a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow {OP} $ theo $\overrightarrow i $ và tính độ dài của $\overrightarrow {OP} $ theo ${x_o}$.

b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị $\overrightarrow {OQ} $ theo $\overrightarrow j $ và tính độ dài của $\overrightarrow {OQ} $ theo ${y_o}$.

c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của $\overrightarrow {OM} $ theo ${x_o},{y_o}.$

d) Biểu thị $\overrightarrow {OM} $ theo các vectơ $\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j $.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow u = (2; - 3),\;\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)$

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v ,\;\overrightarrow a $ theo các vectơ $\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j $

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow u + \;\overrightarrow v ,\;4.\;\overrightarrow u $

c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow a $

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,$$\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b $.

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)$. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $M(4;0),\,\,N(5;2)$ và $P(2;3).$ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết $M,\,\,N,\,\,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,\,\,CA,\,\,AB.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2; - 1),\,\,B(1;4)$ và $C(7;0).$

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,\,\,BC$ và $CA.$ Từ đó suy ra tam giác $ABC$ là một tam giác vuông cân.

b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ là một hình vuông.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M( - 2;1)$ và $N(4;5).$

a) Tìm tọa độ của điểm $P$ thuộc $Ox$ sao cho $PM = PN.$

b) Tìm tọa độ của điểm $Q$ sao cho $\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {PN} .$

c) Tìm tọa độ của điểm $R$ thỏa mãn $\overrightarrow {RM} + 2\overrightarrow {RN} = \overrightarrow 0 .$ Từ đó suy ra $P,\,\,Q,\,\,R$ thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M( - 3;2)$ và $N(2;7).$

a) Tìm tọa độ của điểm $P$ thuộc trục tung sao cho $M,\,\,N,\,\,P$ thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $Oy.$

c) Tìm tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $C(1;6)$ và $D(11;2).$

a) Tìm tọa độ của điểm $E$ thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} $ có độ dài ngắn nhất.

b) Tìm tọa độ của điểm $F$ thuộc trục hoành sao cho $\left| {2\overrightarrow {FC} + 3\overrightarrow {FD} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(1;2),\,\,B(3;4)$ và $C(2; - 1).$

a) Chứng minh rằng $A,\,\,B,\,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB = 200\,\,m,\,\,AD = 180\,\,m,$ người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ $AB,\,\,AD.$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;4)$ và $C(9;2)$ là hai đỉnh của hình vuông $ABCD.$ Tìm tọa độ các đỉnh $B,\,\,D$ biết rằng tung độ của $B$ là một số âm.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1)$ và $B(7;5).$

a) Tìm tọa độ của điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho $C$ cách đều $A$ và $B.$

b) Tìm tọa độ của điểm $D$ thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} $ có độ dài ngắn nhất.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A( - 3;2),\,\,B(1;5)$ và $C(3; - 1).$

a) Chứng minh rằng $A,\,\,B,\,\,C$ là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác ấy.

b) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$

c) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ Tìm tọa độ của $I.$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC.$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM} $

B. $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} $

C. $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG} $

D. $3\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {AM} $

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A( - 3;1),\,\,B(2; - 1),\,\,C(4;6).$ Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

A. $(1;2)$

B. $(2;1)$

C. $(1; - 2)$

D. $( - 2;1)$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A( - 3;3),\,\,B(5; - 2),$ và $G(2;2).$ Tọa độ của điểm $C$ sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ là:

A. $(5;4)$

B. $(4;5)$

C. $(4;3)$

D. $(3;5)$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow v = \left( {10; - 8} \right)$ (hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow w = \left( {3,5;0} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc $\overrightarrow v $ và $\overrightarrow w $

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hai vectơ $\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)$.

a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n $.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)$ và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ theo hai vectơ , $\overrightarrow j $ như sau:

a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a $ theo hai vectơ , $\overrightarrow j $.

b) Tìm $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ theo tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ $B\left( {50;30} \right)$ và $C\left( {32; - 23} \right)$. Một con tàu đang neo đậu tại điểm $A\left( { - 10;20} \right)$.

a) Tính số đo của $\widehat {BAC}$.

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Xem lời giải >>