Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Thales.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong \((SBD)\), gọi \(I = SO \cap MN\).

Trong (SAC): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K = AI \cap SC}\\{K \in AI \subset (AMN) \Rightarrow K \in (AMN)}\\{K \in SC}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow K = SC \cap (AMN)\).

Kẻ OE // SC. Theo định lý Thales, ta có: \(\frac{{AC}}{{AO}} = \frac{{KC}}{{OE}}\) và \(\frac{{IO}}{{IS}} = \frac{{OE}}{{KS}}\).

Nhân vế với vế: \(\frac{{AC}}{{AO}} \cdot \frac{{IO}}{{IS}} = \frac{{KC}}{{OE}} \cdot \frac{{OE}}{{KS}} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AO}} \cdot \frac{{IO}}{{IS}} = \frac{{KC}}{{KS}}\)

\( \Leftrightarrow 2.1 = \frac{{KC}}{{KS}} \Leftrightarrow \frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).